Mathematikoi

Forma base

La forma base delle disequazioni di secondo grado è quella con uno zero a destra e tutte le incognite a sinistra. $$ax^{2}+bx+c>0$$ Sono quindi disequazioni di secondo grado ridotte alla forma base $$3x^{2}+2x+8>0$$ $$3x^{2}-9<0$$ $$3x^{2}-2x>0$$

Risoluzione

Vediamo adesso i passaggi da seguire per risolvere una disequazione qualsiasi.


\(x^{2}+2>-3x\)
\(x^2+3x+2>0\) Scrivere la disequazione in forma base: uno zero a destra e tutte le incognite e i termini noti a sinistra
\(y=x^2+3x+2>0\) Considerare la parabola associata
\(x^2+3x+2=0\) Porre l’equazione della parabola uguale a zero
\(x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
(\(x_{1,2}= \frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{2}\)
\(x_{1}=-1 \textit{ } x_{2}=-2\)
Risolvere l’equazione di secondo grado
(Formula risolutiva)
Per risolvere le equazioni di secondo grado occorre considerare la parabola associata Disegnare la parabola, considerando che questa tocca l’asse x nei punti \(x_{1}\) e \(x_{2}\) trovati e che è rivolta verso l’alto se a è positivo, verso il basso se negativo.
\(x<-2\) e \(x>-1\) Adesso si considerano i valori della parabola che soddisfano la disequazione. Poiché vogliamo i valori > 0, consideriamo la parte di parabola che sta sopra l’asse x.

Notiamo che, se fosse stato \(x^2+3x+2<0\), allora avremmo considerato i valori della parabola sotto l’asse delle x, e avremmo considerato quindi soluzioni della disequazione, -2 < x < -1.

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