Mathematikoi

  1. Se tutti gli elementi di una riga o di una colonna sono nulli, il determinante è zero

    \(\begin{bmatrix} 4 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 &2\\ \end{bmatrix} det(A)=0\)

  2. Il determinante della matrice unità è 1.

  3. Moltiplicando tutti gli elementi di una linea per uno scalare k, il determinante della matrice viene moltiplicato per k.

    \(\begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 5 & 4 & 7\\ 1 & 1 &3\\ \end{bmatrix} det(A)=9\) \(\begin{bmatrix} k3 & k1 & k2 \\ 5 & 4 & 7\\ 1 & 1 &3\\ \end{bmatrix} det(A)=9k\)

  4. Se una matrice ha due linee uguali, o proporzionali, il suo determinante è zero.

    \(\begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 4 & 6 & 10\\ 1 & 1 &3\\ \end{bmatrix} det(A)=0\) (la seconda riga è il doppio della prima)

  5. Se si scambiano tra di loro due righe (o due colonne) di una matrice, il determinante cambia di segno.

    \(\begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 5 & 4 & 7\\ 1 & 1 &3\\ \end{bmatrix} det(A)=9\) \(\begin{bmatrix} 5 & 4 & 7 \\ 3 & 1& 2\\ 1 & 1 &3\\ \end{bmatrix} det(A)=-9\)

  6. Il determinante del prodotto di due matrici è il prodotto dei loro determinanti (Teorema di Binet)

  7. Se una linea è combinazione lineare di due o più altre linee a essa parallele, il determinante è nullo.

    \(\begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 9 & 0\\ 5 & 15 &10\\ \end{bmatrix} det(A)=0\) poiché la terza riga è ottenuta moltiplicando due volte la prima e sommando la seconda.

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