Disequazioni di secondo grado - Algebra

Una disequazione di secondo grado è una disequazione nella quale l’incognita si trova elevata al quadrato.

Forma base

La forma base delle disequazioni di secondo grado è quella con uno zero a destra e tutte le incognite a sinistra. ax2+bx+c>0" role="presentation" style="position: relative;">ax2+bx+c>0 Sono quindi disequazioni di secondo grado ridotte alla forma base 3x2+2x+8>0" role="presentation" style="position: relative;">3x2+2x+8>0 3x2−9<0" role="presentation" style="position: relative;">3x2−9<0 3x2−2x>0" role="presentation" style="position: relative;">3x2−2x>0

Risoluzione

Vediamo adesso i passaggi da seguire per risolvere una disequazione qualsiasi.


x2+2>−3x" role="presentation" style="position: relative;">x2+2>−3x
x2+3x+2>0" role="presentation" style="position: relative;">x2+3x+2>0 Scrivere la disequazione in forma base: uno zero a destra e tutte le incognite e i termini noti a sinistra
y=x2+3x+2>0" role="presentation" style="position: relative;">y=x2+3x+2>0 Considerare la parabola associata
x2+3x+2=0" role="presentation" style="position: relative;">x2+3x+2=0 Porre l’equazione della parabola uguale a zero
x1,2=−b±b2−4ac2a" role="presentation" style="position: relative;">x1,2=−b±b2−4ac2a
(x1,2=−3±9−82" role="presentation" style="position: relative;">x1,2=−3±9−82
x1=−1 x2=−2" role="presentation" style="position: relative;">x1=−1 x2=−2

Risolvere l’ di secondo grado

(Formula risolutiva)

Disegnare la parabola, considerando che questa tocca l’ x nei punti [Math Processing Error] � 1 e [Math Processing Error] � 2 trovati e che è rivolta verso l’ se a è positivo, verso il basso se negativo.[Math Processing Error] � < − 2 e [Math Processing Error] � > − 1Adesso si considerano i valori della parabola che soddisfano la disequazione. Poiché vogliamo i valori > 0, consideriamo la parte di parabola che sta sopra l’ x.


Notiamo che, se fosse stato [Math Processing Error] � 2 + 3 � + 2 < 0 , allora avremmo considerato i valori della parabola sotto l’ delle x, e avremmo considerato quindi soluzioni della disequazione, -2 < x < -1.

Data di pubblicazione: 13 April 2023

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