Ricerca del punto unito

Significa che tramite una formula spostiamo, associamo un punto di un piano un altro punto sullo stesso piano in modo che, ogni punto abbia il suo corrispondente.

Possono esistere nel piano, punti che hanno le stesse coordinate sia prima che dopo la trasformazione, ovvero non si sono spostano proprio. Vengono chiamati punti unti.

La ricerca di eventuali punti uniti si fa ponendo

$\begin{cases} & x=x' \\ & y=y' \end{cases}$

ovvero assumendo che le coordinate del punto di partenza (x;y) siano uguali a quelle del punto trasformato (x’,y’)

Considerando, per esempio, la trasformazione (simmetria centrale)

$t\begin{cases} & x'=6-x \\ & y'=4-y \end{cases}$

per trovare eventuali punti uniti bisogna porre

$U\begin{cases} & x=6-x \\ & y=4-y \end{cases}$

Da cui si ha, risolvendo

$U\begin{cases} & 2x=6 \\ & 2y=4 \end{cases}=\begin{cases} & x=3\\ & y=2 \end{cases}$